四色定理的三个证明

1993109

你可能会说，如果存在四个两两相邻的白色邻国，那么其中必定有一个无法与赤色国家相邻所以可以染成赤色，但是这就是我前面回复说的漏洞。必须是这四个白色邻国都相邻于同一个赤色国家，这才是可以证明的。
但是，你的方法无法排除，四个白色邻国两两相邻同时这四个白色邻国分别相邻着不同的赤色国家这种情况。如果要靠强约束来排除这种情况，这又已经不是四色定理了，变成了一个更弱的命题。

上述说法是错误的。
1，假设一个赤色A的白色邻国当中，有两两相邻的四个白色国家，那么这四个白色国家当中，必定有一个或者三个白色与赤色A并没有相邻。
2，假设一个赤色A的白色邻国当中，有一个或者多个的白色国家，这些白色同时也和另外的赤色（例如赤色B等等）也相邻，则不影响论证。
3，将任一尚未上色的地图或者任一五色地图，改涂为赤白二色，这样做是合理的，也是可行的，这也在客观上形成强约束，而并不是人为的歪曲了篡改了题意和论证要求。所谓强约束，并不是强行的生硬的任性的蛮横的约束。譬如地球的吸引力对任何跳高运动员来说就是强约束。

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在一个赤色的各个白色邻国当中，或者所有赤色的所有白色邻国当中，假若出现了四色，假若必须使用四种颜色来给这些白色国家改涂、上色，那么必定存在两两相邻的四个白色。或许，这种情况可能大量存在，至少是存在一回。

设一个赤色或者多个赤色的那些白色邻国当中，有任意一个白色，是和其他的三个白色、四个白色、四十个白色、四百个白色当中的一部分相邻（或者全部相邻），并且，这任意的一个白色它需要使用第四种颜色来改涂来上色，而其他白色需要使用三种颜色来改涂来上色，那么，这个白色必定和其他三个白色形成了两两相邻的四个白色国家，从而必须用四种颜色来改涂来上色。或许，这种情况可能大量存在，至少是存在着一回。

那么也就是说，对任意一个白色，不需要看它有多少个白色邻国，只需要看它和其他的任意的三个白色，能否形成两两相邻的四个白色。
亦即在所有白色当中随机抽取四个、反复抽取四个即可。不需要抽取更多。
如果它这个白色，和其他的任意三个白色，能够形成两两相邻的四个白色，则就需要使用四种颜色来改涂，来上色。
如果它这个白色，和其他的任意三个白色，不能形成两两相邻的四个白色，则不需要使用四种颜色来改涂，来上色。
因为，三个白色两两相邻必须不同的三色，三个白色都和第四个白色相邻，那就必须使用四种颜色了。
那么，没有两两相邻的四个白色，这就是说，顶多有三个白色是两两相邻（占用黄蓝绿），并且第四个白色顶多与三个中的二个都相邻，
亦即第四个白色顶多与三个中的二个（设用黄蓝）都相邻，和另一个白色（设用绿色）不相邻，这第四个白色再用绿色即可，合计三色。

由于任一赤色的所有白色邻国顶多使用黄蓝绿三色，
由于所有赤色的所有白色邻国顶多使用黄蓝绿三色，
由于任一白色的所有白色邻国顶多使用黄蓝绿三色，
那么赤色和黄蓝绿合计是四种，就是红黄蓝绿四色。顶多使用四色，就可以把赤白二色的任一地图改涂、上色。

st黑豹

谢谢分享，四色证明